怎样求解一元二次方程（四种）

方法 一、公式法

x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。运用公式来求解。

方法二、配方法

运用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，一般的配方是"二次系数化为1，常数朝着右边移，一次系数取一半，平方以后加两边，左边配方右边算，再用直接开平方"。但是，当方程的二次项系数a≠1时，这种方法会使方程在配方过程中出现令人讨厌的分数，导致因计算麻烦而失误。这里再向大家介绍另一种更简洁的配方，用口诀记为：

常数移到另一边——把方程ax2+bx+c=0的常数项移到右边，得：方程ax2+bx=-c；

a的四倍乘各项——方程ax2+bx=-c的两边乘以4a，得：4a2 x2+4abx=-4ac；

两边加上b平方——方程4a2 x2+4abx=-4ac的两边加上b2，得：4a2 x2+4abx+b2=b2-4ac；

左边配方右边算——把方程4a2 x2+4abx+b2=b2-4ac的左边配方，右边计算，得：(2ax+b)2=b2-4ac;

再用直接开平方——当方程(2ax+b)2=b2-4ac的右边b2是非负数时，运用直接开平方，得：2ax+b=±√(b2-4ac)。

整理记得求根公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。由此可见，运用这种配方法推导求根公式比课本上的方法简便得多了。

方法三、直接开平方法

直接开方法解一元二次方程：直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.直接开平方法的理论依据：平方根的定义.能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：

要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根。

方法四、因式分解法

用因式分解法解一元二次方程的步骤将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等。

要点诠释：能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.