如何计算双线性插值

你是否遇到过这样的情况，在表格中寻找特定数值，但要找的数值却没列出？你一般会如何处理？你可能会采用四舍五入的方法。但是你还可以选择使用插值方法。这种方法能根据表格数据比例，计算出更精确的数值（请查看下面“警告”部分）。
蒸汽表（列出特定温度和气压条件下的焓值、熵值、比容和内能值）就是一个需要插值计算的例子。本指南将介绍计算双线性插值的方法。指南将使用蒸汽表作为示例，介绍如何计算在12巴气压和325C温度下的焓值，此外，指南使用A来表示气压，B来表示温度。
焓值是根据加热物质后状态变化的温度，测量出的化学过程中的能量变化值，例如物质从固态变为液态，或固态变为气态。

步骤

点击示例蒸气表图片，图片放大后会在新窗口中显示，你可以更清楚地查看图片内容。

找到12巴（A）所在位置。

将12巴前一行数值命名为A1。

将12巴后一行数值命名为A2。

找到本应填写325C（B）的位置。

将325C前一列数值命名为B1。

将325C后一列数值命名为B2。

找到12巴和325C本应对应的焓值位置。

将该数值命名为C。

找到（A1，B1）位置的数值。

将该数值命名为C1,1。

找到（A1，B2）位置的数值。

将该数值命名为C1,2。

找到（A2，B1）位置的数值。

将该数值命名为C2,1。

找到（A2，B2）位置的数值。

将该数值命名为C2,2。

在等式1（Equation 1）中替换已知数值。带入已知变量后，你可以按照等式2（Equation 2）计算结果。

特别提示

本指南使用表格数据为例，演示了双线性插值方法，这种方法常在实验和化学分析中使用，但是如果已知等式y=mx+b，其中y=焓值，x=温度，如要计算是未知的y值，你可以根据已知的（y，x）值来计算出斜率m。然后计算y-mx得出b的值。这是用单线性计算得出b值，但是图形计算器可以使用<2nd><STAT>功能，在“列表（List）”中填入已知数据。然后使用<2nd><STAT>打开菜单，选择不同函数来匹配数据，例如回归函数“LinReg(ax + b)”可以根据已知数据解出线性方程参数。然后使用“TblSet”设置如何显示表格，再打开“表格（Table）”。你就可以在表格中找到计算出的数值了。你还可以使用<GRAPH>绘制出等式图形，然后使用<TRACE>找到自己所需数值，而无须在“表格（Table）”中查找。

如果表格中数值无误，其中数字跳跃变化代表状态改变。在这种情况下，插值方法无法计算出准确的数值。