为什么严格地说没有任何整数能被1整除

这个不是数学问题，而是语文问题。从motivation的角度来说整除之后就要引进同余类，如果负数也可以被看作除数的话会给余数定义带来麻烦，从来也没有人考虑mod -3的同余类这样的问题，所以才会生硬地有这个是倍数但不被整除的生硬说法，更多是为了clarify而不是什么重要的细节。读书重视这种边角料不是坏事，但可别因为思考太多这类问题忽视了大局。