泰勒公式为什么要加高阶无穷小

泰勒公式是一种用于近似计算函数值的方法，它可以将一个函数在某一点处展开成无穷级数的形式。通常情况下，泰勒公式只考虑函数在该点的一阶导数，即一阶泰勒公式。但是，在一些特殊情况下，一阶泰勒公式并不能很好地近似函数的值，需要考虑更高阶的导数，因此需要加入高阶无穷小。

高阶无穷小是指无穷小中最高次数项的系数不为零的无穷小。在泰勒公式中，加入高阶无穷小可以使得展开后的无穷级数更加精确地逼近原函数。例如，在计算 $e^x$ 的值时，一阶泰勒公式只能近似计算 $x$ 很小的情况，而加入高阶无穷小后，可以逼近计算更大的 $x$ 值。

因此，为了更准确地近似计算函数的值，泰勒公式需要加入高阶无穷小。